Welche Bahn ist die schnellste?

Verschiedene Kugelbahnen verbinden zwei unterschiedlich hohe Punkte. Eine Kugelbahn ist nach oben gewölbt. Die zweite ist eine gerade Verbindung zwischen Start und Ziel und somit die kürzeste der drei Bahnen. Die dritte Kugelbahn hingegen ist nach unten gewölbt. Man würde meinen, eine Kugel wird auf der kürzesten Bahn auch am schnellsten vom Start zum Ziel kommen.
Doch ist dem wirklich so?

Was passiert?

Bei der nach oben gewölbten Bahn beschleunigt die Kugel durch die Schwerkraft erst langsam und bekommt erst gegen Ende der Strecke die höchste Geschwindigkeit.
Bei der geraden Bahn sorgt die Erdanziehung für eine konstante Beschleunigung der Kugel über die ganze Strecke, und die Kugel erreicht auch am Ende ihre Höchstgeschwindigkeit.
Bei der nach unten gewölbten Bahn jedoch beschleunigt die Kugel am Anfang sehr stark und erreicht schon früher eine höhere Geschwindigkeit, doch gegen Ende lässt die Beschleunigung etwas nach.
Am Ende der Bahnen haben alle Kugeln die gleiche Geschwindigkeit, trotzdem kommen sie natürlich nicht gleichzeitig unten an.

Zwei komische Kugelbahnen

Dazu gibt es noch zwei ganz gleiche lange gerade Kugelbahnen, mit gleichem Gefälle bei denen trotzdem eine aus unersichtlichen Gründen schneller ist als die andere. Die Lösung des Rätsels findet jeder Besucher im EXPI.